2.Ejercicios ecuaciones cuadraticas

  Aquí vamos a mostrar el desarrollo que se debe realizar para la resolución de la actividad propuesta en: 

https://matematicasblg.blogspot.com/

Actividad:

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Solución: 

Multiplicamos por 3 la ecuación para evitar las fracciones:

El discriminante de la ecuación es:

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=(-10{)}^2-4\cdot 6\cdot 4=$$

$$=100-96=4$$

Como Δ > 0, la ecuación tiene dos raíces simples.

Aplicamos la fórmula:

Las soluciones son:

x=1, 2/3

y una factorización es:

(x−1)(x−2/3)=0

Si queremos tener una igualdad entre los polinomios, tenemos que escribir el coeficiente director de la ecuación original en la factorización:

$$2x^2-\frac{10}{3}x+\frac{4}{3}=2(x-1)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

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• Solución:

Multiplicamos la ecuación por 6 toda la ecuación para evitar las fracciones:

El discriminante de la ecuación es

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=(-7{)}^2-4\cdot 6\cdot 2=$$

$$=49-48=1$$

Como el discriminante es mayor que 0, la ecuación tiene dos raíces simples. Aplicamos la fórmula para obtenerlas:

Las soluciones son

$$x=\frac{2}{3},\frac{1}{2}$$

y la factorización es

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0$$

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Solución: 

El discriminante es:

$$\Delta =b^2-4ac=$$

$$=1^2-4\cdot 1\cdot 1=$$

$$=1-4=-3$$

Como el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales y, por tanto, no podemos factorizarla.